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探究幂函数过定点的性质

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-12 22:18:32 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

幂函数是高中数学中的个重要内容,它是指形y=ax^k的函数,其中ak是常数,x是自变量来源www.notonlydreams.com。在幂函数中,当k为正数时,函数图像呈现出侧上升的趋势,当k为负数时,函数图像呈现出侧下降的趋势。本文将探究幂函数过定点的性质

探究幂函数过定点的性质(1)

、定义

  在数学中,幂函数过定点指的是幂函数图像上的个点,该点的横坐标纵坐标都已知。幂函数过定点般形式可以表示为y=ax^k+b,其中a、kb都是常数,x是自变量。在这个式子中,b表示函数图像在y轴上的截距,也就是幂函数过定点的纵坐标www.notonlydreams.com第一函数网

二、定点与斜率

  幂函数过定点的性质与其斜率有密关系。具体来说,当幂函数过定点时,它的斜率等于该点处的导数。因此,我们可以通过求导数来计算幂函数在定点处的斜率。

三、过定点的情况

1. 当k为正数时,幂函数过定点的性质下:

(1)当a>0时,幂函数图像在定点处是单调递增的,也就是说,它的斜率是正的。

  (2)当a<0时,幂函数图像在定点处是单调递减的,也就是说,它的斜率是负的Bbh

2. 当k为负数时,幂函数过定点的性质下:

  (1)当a>0时,幂函数图像在定点处是单调递减的,也就是说,它的斜率是负的。

(2)当a<0时,幂函数图像在定点处是单调递增的,也就是说,它的斜率是正的。

探究幂函数过定点的性质(2)

四、实例分析

为了更好地理解幂函数过定点的性质,我们可以通过实例来进行分析。例,考虑幂函数y=2x^3-1在点(1,1)处的性质。

  先,我们可以通过求导数来计算该幂函数在点(1,1)处的斜率www.notonlydreams.com第一函数网。根导数的定义,该幂函数在点(1,1)处的导数为dy/dx=6x^2。因此,在点(1,1)处,该幂函数的斜率为6。

  接下来,我们可以根幂函数的性质来判断该函数在点(1,1)处的单调性。根幂函数过定点的性质,当a>0时,幂函数图像在定点处是单调递增的。因此,由于该幂函数的系数a=2为正数,我们可以得出结:该幂函数在点(1,1)处是单调递增的第.一.函.数.网

五、总结

  本文探究了幂函数过定点的性质,包括定点与斜率的关系,以及在不同k值的情况下,幂函数过定点的单调性。通过实例分析,我们可以更好地理解幂函数过定点的性质。在学习幂函数时,我们应该重理解其性质,从而更好地握其应用。

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