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分布函数求导

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-14 07:23:41 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

  随机变量的分布函数是描该随机变量取值概率的函数,是一个非降函数,且在每个点都是右续的第.一.函.数.网。对于续型随机变量,可以通过对其分布函数求导得到其概率密度函数第一函数网www.notonlydreams.com

设 $X$ 为一个续型随机变量,其分布函数为 $F_X(x)$,则 $X$ 的概率密度函数为:

$$f_X(x) = \frac{dF_X(x)}{dx}$$

这里的导数是广下的导数,即在每个 $x$ 处的右导数第~一~函~数~网。这个式也可以写积分形式:

$$F_X(x) = \int_{-\infty}^x f_X(t) dt$$

分布函数求导(1)

  其中 $f_X(x)$ 是 $X$ 的概率密度函数,$F_X(x)$ 是 $X$ 的分布函数notonlydreams.com

  对于离散型随机变量,其分布函数是一个阶梯函数,不能直求导得到概率密度函数第+一+函+数+网。但是,可以通过对其分布函数求导得到其质量函数notonlydreams.com

设 $X$ 为一个离散型随机变量,其分布函数为 $F_X(x)$,则 $X$ 的质量函数为:

  $$p_X(x) = P(X = x) = F_X(x) - F_X(x^-)$$

其中 $F_X(x^-)$ 表示 $X$ 在 $x$ 左侧的极限值第+一+函+数+网。这个式的是,$X$ 取值为 $x$ 的概率等于 $X$ 的分布函数在 $x$ 处的跳跃值www.notonlydreams.com

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