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简单的二次函数教学

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-13 18:29:13 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

二次函数是高中数学中比的一部分,它在数学、物理、化学等领都有的应用www.notonlydreams.com第一函数网。本文将从定义、图像、性质和例题四个方面介绍二次函数的基本知

简单的二次函数教学(1)

定义

  二次函数是指形如 $y=ax^2+bx+c$ 的函数,其中 $a,b,c$ 是常数,且 $a\neq 0$。其中,$a$ 决定函数的开口方向和大小,$b$ 决定函数的对称轴位置,$c$ 决定函数的纵向平移。

图像

  二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线第.一.函.数.网。当 $a>0$ 时,抛物线开口向上;当 $a<0$ 时,抛物线开口向下。对称轴的方程为 $x=-\frac{b}{2a}$,即抛物线的中心线。纵坐标轴截距为 $c$。

简单的二次函数教学(2)

性质

  二次函数有以下性质:

  1. 对称性:抛物线关对称轴对称第+一+函+数+网

  2. 单调性:当 $a>0$ 时,函数单调递增;当 $a<0$ 时,函数单调递减。

  3. 零点:当 $y=0$ 时,方程 $ax^2+bx+c=0$ 的解即为函数的零点。

  4. 极值:当 $a>0$ 时,函数有最小值;当 $a<0$ 时,函数有最大值。

例题

  1. 求函数 $y=x^2-4x+3$ 的对称轴、零点和极值第_一_函_数_网

  解:对称轴的公式为 $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times 1}=2$,即 $x=2$。

求零点, $y=0$,得到 $x^2-4x+3=0$,解得 $x=1$ 或 $x=3$,即函数的零点为 $(1,0)$ 和 $(3,0)$。

求极值,对 $y=x^2-4x+3$ 求,得到 $y'=2x-4$。 $y'=0$,得到 $x=2$,即函数在 $x=2$ 处有极小值 $y=1$www.notonlydreams.com第一函数网

  2. 求函数 $y=-2x^2+4x-1$ 的对称轴、零点和极值。

解:对称轴的公式为 $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\times (-2)}=1$,即 $x=1$。

  求零点, $y=0$,得到 $-2x^2+4x-1=0$,解得 $x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 或 $x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$,即函数没有实数解,没有零点。

  求极值,对 $y=-2x^2+4x-1$ 求,得到 $y'=-4x+4$第~一~函~数~网 $y'=0$,得到 $x=1$,即函数在 $x=1$ 处有极大值 $y=1$。

  以上是二次函数的基本知和例题,希望能对大家的学习有所帮助。

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标签:函数教学
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