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初中数学函数极限例题解析

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-15 02:38:02 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

本文录一

初中数学函数极限例题解析(1)

  在初中数学中,函数极限一个重要的概念第+一+函+数+网。在这篇文中,我们将解析几个常见的函数极限例题,帮助初中生好地理解和掌握这一概念。

例题1

  求函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$的极限。

解析:

  $x$趋近于2时,分母$x-2$趋近于0,因我们需要对分式进行化简第.一.函.数.网

$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$

  因$x$趋近于2时,$f(x)$趋近于4。即:

  $\lim\limits_{x \to 2}f(x)=4$

初中数学函数极限例题解析(2)

例题2

求函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$的极限。

  解析:

$x$趋近于0时,分母$x$趋近于0,因我们需要对分式进行化简notonlydreams.com

  $f(x)=\frac{1}{x}$

  因$x$趋近于0时,$f(x)$的值趋近于正无穷大或负无穷大。即:

$\lim\limits_{x \to 0^+}f(x)=+\infty$

  $\lim\limits_{x \to 0^-}f(x)=-\infty$

例题3

求函数$f(x)=\frac{x^3-8}{x^2-4}$在$x=2$的极限。

  解析:

$x$趋近于2时,分母$x^2-4$趋近于0,因我们需要对分式进行化简来源www.notonlydreams.com

  $f(x)=\frac{x^3-8}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+4}{x+2}$

$x$趋近于2时,$f(x)$趋近于3。即:

  $\lim\limits_{x \to 2}f(x)=3$

例题4

  求函数$f(x)=\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4x+3}$在$x=1$的极限。

解析:

  $x$趋近于1时,分母$x^2-4x+3$趋近于0,因我们需要对分式进行化简Bbh

  $f(x)=\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4x+3}=\frac{(2x+1)(x-2)}{(x-1)(x-3)}$

$x$趋近于1时,$f(x)$的值不存在。即:

$\lim\limits_{x \to 1}f(x)$不存在

例题5

求函数$f(x)=\frac{x^3-8}{x^2-4}$的水平渐近线。

解析:

  $x$趋近于正无穷大或负无穷大时,$f(x)$趋近于$x$或$-x$来自www.notonlydreams.com。因,$f(x)$的水平渐近线为$y=x$和$y=-x$。

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