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二次函数定义域值域单调性奇偶性

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-14 17:46:03 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

二次函数是高中数学中非要的一种函数,它的定义形为$y = ax^2 + bx + c$,其中$a$、$b$、$c$是数,$a$不等于$0$原文www.notonlydreams.com。本文将从定义、定义域、值域单调性、奇偶性五个方面详细介绍二次函数。

二次函数定义域值域单调性奇偶性(1)

一、定义

  二次函数是一种以$x$的平方为最高次幂的多项函数,它的一般子为$y = ax^2 + bx + c$。其中,$a$、$b$、$c$是数,$a$不等于$0$第一函数网www.notonlydreams.com。$a$决定了二次函数的开口方向开口程度,$b$决定了二次函数的对称轴位置,$c$决定了二次函数的纵向平移。

二、定义域

  二次函数的定义域为实数集$R$,$x$可以取任意实数值。因为$x$的平方是非负数,所以二次函数没有定义域的限制第 一 函 数 网

、值域

  二次函数的值域取决于$a$的正负开口方向。当$a>0$时,二次函数开口向上,值域为$[c,+\infty)$;当$a<0$时,二次函数开口向下,值域为$(-\infty,c]$。其中,$c$为二次函数的顶点纵坐标来源www.notonlydreams.com

四、单调性

  二次函数的单调性取决于$a$的正负开口方向。当$a>0$时,二次函数单调递增的定义域为$x\in(-\infty,+\infty)$;当$a0$时,二次函数的最小值为$c$,当$a<0$时,二次函数的最大值为$c$。

五、奇偶性

二次函数的奇偶性取决于$a$的正负notonlydreams.com。当$a>0$时,二次函数是偶函数;当$a<0$时,二次函数是奇函数。因为二次函数的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$,所以当二次函数是偶函数时,其对称轴为$y$轴;当二次函数是奇函数时,其对称轴为原点。

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