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常见函数导数表

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-12 17:28:11 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

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常见函数导数表(1)

  导数是微分中的一个重概念,它描述函数在某一点的瞬时变化率www.notonlydreams.com。在实际应用中,常常需求出各种函数的导数,以便进行相关的计算。下面是常见函数导数表,供参考。

1. 常数函数

  常数函数的导数为0,即f(x) = c,则f'(x) = 0来源www.notonlydreams.com

2. 幂函数

  幂函数的导数为其幂次减1乘以系数,即f(x) = ax^n,则f'(x) = anx^(n-1)。

3. 指数函数

  指数函数的导数为其本身的值,即f(x) = e^x,则f'(x) = e^x。

常见函数导数表(2)

4. 对数函数

  对数函数的导数为其自变量的倒数,即f(x) = ln x,则f'(x) = 1/xjpw

5. 三角函数

  正弦函数的导数为余弦函数,余弦函数的导数为负的正弦函数,正切函数的导数为其自身的平方加1的倒数,即f(x) = sin x,则f'(x) = cos x;f(x) = cos x,则f'(x) = -sin x;f(x) = tan x,则f'(x) = 1/(1+ tan^2 x)。

6. 反三角函数

反正弦函数的导数为1/√(1-x^2),反余弦函数的导数为-1/√(1-x^2),反正切函数的导数为1/(1+x^2),即f(x) = arcsin x,则f'(x) = 1/√(1-x^2);f(x) = arccos x,则f'(x) = -1/√(1-x^2);f(x) = arctan x,则f'(x) = 1/(1+x^2)。

7. 双曲函数

  双曲正弦函数的导数为双曲余弦函数,双曲余弦函数的导数为双曲正弦函数,双曲正切函数的导数为其自身的平方减1的倒数,即f(x) = sinh x,则f'(x) = cosh x;f(x) = cosh x,则f'(x) = sinh x;f(x) = tanh x,则f'(x) = 1/(cosh^2 x - 1)第一函数网www.notonlydreams.com

8. 复合函数

  复合函数的导数可以通链式法则求得,即将函数拆分成若干个内层函数和外层函数,然后分别求导并相乘。例如,f(x) = sin(2x+1)的导数可以拆分为f'(x) = cos(2x+1) * (2x+1)',其中(2x+1)' = 2,因此f'(x) = 2cos(2x+1)。

  以上是常见函数导数表,可以根据需进行参考和运用第~一~函~数~网。需的是,导数的计算需掌握一定的微分知识和巧,建议在学习中多加练习和思考,以提高自己的力和水平。

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标签:函数导数
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