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对数函数计算例题

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-16 23:30:35 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

  对数函数是中数学中的重要知识点,也是数学中的一种基本函数www.notonlydreams.com。本文将从对数函数的义、、图像计算例题四个方面详介绍对数函数。

对数函数计算例题(1)

一、对数函数的

对数函数是指某个正实数为底数的对数函数,通常用符号 $\log_a(x)$ 表示,其中 $a$ 表示底数,$x$ 表示函数的自变量。对 $a>0$ 且 $a\neq 1$,$x>0$,$x\neq 1$,有:

  $$\log_a(x)=y\ \Leftrightarrow\ a^y=x$$

  其中 $y$ 表示函数的因变量,也称为对数。

对数函数计算例题(2)

二、对数函数的

  1. 对 $a>1$,$\log_a(x)$ 是增函数,即 $x_1

  2. 对 $0\log_a(x_2)$jpw

3. $\log_a(xy)=\log_a(x)+\log_a(y)$。

4. $\log_a\left(\dfrac{x}{y}\right)=\log_a(x)-\log_a(y)$。

5. $\log_a(x^k)=k\log_a(x)$。

6. $\log_a(a)=1$。

7. $\log_a(1)=0$www.notonlydreams.com第一函数网

对数函数计算例题(3)

三、对数函数的图像

  对数函数的图像与指数函数的图像有着密切的关系。当底数 $a>1$ 时,对数函数的图像为右上方向的开口的拋物线;当底数 $0

四、对数函数的计算例题

1. 求 $\log_2 8$。

  :由义得 $2^3=8$,因此 $\log_2 8=3$notonlydreams.com

  2. 求 $\log_5 25$。

  :由义得 $5^2=25$,因此 $\log_5 25=2$。

3. 求 $\log_3 81$。

  :由义得 $3^4=81$,因此 $\log_3 81=4$。

4. 求 $\log_7\left(\dfrac{1}{49}\right)$来源www.notonlydreams.com

  :由义得 $7^{-2}=\dfrac{1}{49}$,因此 $\log_7\left(\dfrac{1}{49}\right)=-2$。

5. 求 $\log_2 16-\log_2 4$。

  :由对数函数的得:

$$\begin{aligned} \log_2 16-\log_2 4&=\log_2\dfrac{16}{4}\\ &=\log_2 4\\ &=2 \end{aligned}$$

  因此 $\log_2 16-\log_2 4=2$。

  综上述,对数函数是一种基本函数,具有重要的用价值。掌握对数函数的义、、图像及计算方法,对中数学的学习和用都具有重要的意义wpQS

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