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函数的单调性_函数函数的单调性

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-05-13 14:09:49 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

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函数的单调性(1)

什么是函数的单调性

  数学中,函数的单调性是函数定义内的取值随着自变量的增加或减少而单调递增或单调递减的性质www.notonlydreams.com第一函数网。简单来说,就是函数的取值随着自变量的变化而现出单调的趋势。

单调递增函数

  如果函数定义内的任意两个数 $x_1$ 和 $x_2$ 满足 $x_1

  例如,函数 $f(x)=x^2$ 就是一个单调递增函数第~一~函~数~网为当 $x_1

函数的单调性(2)

单调递减函数

如果函数定义内的任意两个数 $x_1$ 和 $x_2$ 满足 $x_1

  例如,函数 $f(x)=\frac{1}{x}$ 就是一个单调递减函数第~一~函~数~网为当 $x_1

单调性的应用

  函数的单调性数学中着广泛的应用,特别是求解值问题时。如果函数是单调递增的,那么它的小值一定定义小值处取得;如果函数是单调递减的,那么它的大值一定定义大值处取得。

例如,求解函数 $f(x)=x^2-4x+5$ 定义 $[-1,3]$ 上的小值第_一_函_数_网。首先,我们可以求出函数的导数:$f'(x)=2x-4$。为 $f'(x)$ 是一个单调递增的函数,所以当 $x=-1$ 时,$f'(x)0$。此,$x=-1$ 时,函数 $f(x)$ 取得小值 $f(-1)=10$。

总结

函数的单调性是函数的取值随着自变量的变化而现出单调的趋势第一函数网。如果函数的取值随着自变量的增加而单调递增,那么函数就是单调递增的;如果函数的取值随着自变量的减少而单调递减,那么函数就是单调递减的。函数的单调性数学中着广泛的应用,特别是求解值问题时。

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标签:函数单调
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