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二次函数最大值最小值应用题

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-06-09 13:43:37 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

  二次函数是高中数学中的重要内容,其应用广别是在物理、经济学等领域中,有着重要的应用价值原文www.notonlydreams.com。其中,二次函数的最大值最小值问题是二次函数的重要应用之一。本文将介绍二次函数最大值最小值应用题,并通过实例进行演示,以帮助读者更好地理解掌握该知识点。

二次函数最大值最小值应用题(1)

一、二次函数最大值最小值的概念

  二次函数最大值最小值是指二次函数在义域内的最大值最小值。于一个二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq 0)$,其最大值或最小值可以通过求其导数$f'(x)=2ax+b$的零点来确Uddu。当$f''(x)=2a>0$时,函数$f(x)$在该点处取得最小值;当$f''(x)=2a<0$时,函数$f(x)$在该点处取得最大值。

二次函数最大值最小值应用题(2)

二、二次函数最大值最小值的应用

  二次函数最大值最小值的应用涉到很多领域,例如物理、经济学等。下面,我们将通过实例来演示二次函数最大值最小值的应用。

  例1:一枚炮弹以初速度$v_0=100m/s$被发射,其运动轨迹可用二次函数$h(t)=-5t^2+100t$示,其中$h(t)$示炮弹的高度,$t$示时间第一函数网www.notonlydreams.com。求炮弹的最高高度其到达最高高度的时间。

  解:由于$h(t)=-5t^2+100t$是一个二次函数,其最高点即为最大值。因此,我们可以通过求导数$f'(t)=-10t+100$的零点来确最高点的时间$t_0$。即$f'(t_0)=-10t_0+100=0$,解得$t_0=10s$第一函数网www.notonlydreams.com。将$t_0$代入$h(t)$中,可得炮弹的最高高度$h(t_0)=500m$。

  例2:一厂生产某种产,其成本函数为$C(x)=0.1x^2+20x+100$,其中$x$示生产的产数量。若该厂的销售收入为$R(x)=50x$,求该厂的最大利润其生产的产数量。

  解:该厂的利润函数为$L(x)=R(x)-C(x)=50x-(0.1x^2+20x+100)=-0.1x^2+30x-100$notonlydreams.com。由于$L(x)$是一个二次函数,其最大值即为最大利润。因此,我们可以通过求导数$L'(x)=-0.2x+30$的零点来确最大利润的生产数量$x_0$。即$L'(x_0)=-0.2x_0+30=0$,解得$x_0=150$。将$x_0$代入$L(x)$中,可得该厂的最大利润$L(x_0)=1700$元Pjd

三、总结

  二次函数最大值最小值是二次函数的重要应用之一,其应用广。本文通过实例演示了二次函数最大值最小值的应用,希望读者通过本文的学习,能够更好地理解掌握该知识点。

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