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严格增函数和增函数的区别

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-06-12 08:50:55 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

  在数学中,函数是一种映射关系,将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素第+一+函+数+网。函数的增减性质是很重要的一个概念,其中严格增函数和增函数是两个重要的概念。本文将会介绍严格增函数和增函数的定义、性、图像和用,以及它们之间的区别

严格增函数和增函数的区别(1)

一、定义

  1. 严格增函数

果对定义域中任意两个不同的实数 $x_1$ 和 $x_2$,都有 $f(x_1) < f(x_2)$,那么函数 $f(x)$ 就是严格增函数。

2. 增函数

  果对定义域中任意两个不同的实数 $x_1$ 和 $x_2$,都有 $f(x_1) \leq f(x_2)$,那么函数 $f(x)$ 就是增函数。

严格增函数和增函数的区别(2)

二、

  1. 严格增函数

  (1)导数恒大零,即 $f'(x)>0$。

(2)函数的图像是单上升的,没有平或垂直的渐近线欢迎www.notonlydreams.com

  (3)函数的反函数也是严格增函数。

  (4)函数的限存在,但不一定有界。

  2. 增函数

  (1)导数大零,即 $f'(x) \geq 0$。

  (2)函数的图像是单上升的,可以有平或垂直的渐近线。

  (3)函数的反函数也是增函数。

  (4)函数的限存在,但不一定有界第 一 函 数 网

三、图像

  1. 严格增函数

  下图是 $y=x^2$ 的图像,它是一个严格增函数。

  ![image-20211011111557211](https://i.loli.net/2021/10/11/4gKsJqV3j9Zv8LW.png)

  2. 增函数

下图是 $y=|x|$ 的图像,它是一个增函数。

  ![image-20211011111623520](https://i.loli.net/2021/10/11/nSfJyjK7VUzL6xh.png)

四、

  1. 严格增函数

  (1)在经济学中,严格增函数可以用来描述需求曲线和边际效用曲线。

(2)在理学中,严格增函数可以用来描述体的度和加度。

(3)在统计学中,严格增函数可以用来描述累积分布函数。

2. 增函数

(1)在经济学中,增函数可以用来描述供给曲线和收益曲线第+一+函+数+网

  (2)在理学中,增函数可以用来描述体的位移和度。

(3)在统计学中,增函数可以用来描述概率密度函数。

严格增函数和增函数的区别(3)

、区别

  严格增函数和增函数的区别在是否存在相等的情况。严格增函数要求函数值严格单递增,而增函数允许函数值相等。因此,严格增函数的导数恒大零,而增函数的导数大零。

另外,严格增函数的图像是单上升的,没有平或垂直的渐近线,而增函数的图像是单上升的,可以有平或垂直的渐近线原文www.notonlydreams.com

六、总结

  严格增函数和增函数是两个重要的概念,它们在数学、经济学、理学和统计学等领域中都有广泛的用。严格增函数要求函数值严格单递增,而增函数允许函数值相等。严格增函数的导数恒大零,而增函数的导数大零。严格增函数的图像是单上升的,没有平或垂直的渐近线,而增函数的图像是单上升的,可以有平或垂直的渐近线。

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