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复合函数分解求解

来源:www.notonlydreams.com 时间:2024-06-08 15:58:39 作者:第一函数网 浏览: [手机版]

复合函数是高的一个重要概念,它是由个或多个函数组合而成的新函数zRcH复合函数的求解是高的难点之一,本文将介绍复合函数分解求解的方法。

复合函数分解求解(1)

一、复合函数的定义

  复合函数是由个或多个函数组合而成的新函数,它的定义如下:

  设函数f(x)的定义域为A,值域为B,函数g(x)的定义域为C,值域为D,且足B⊆C,则f(x)与g(x)的复合函数为:

  (g∘f)(x)=g(f(x)),其f(x)的值域是g(x)的定义域。

二、复合函数的分解

  复合函数的求解需要用复合函数的分解方法,复合函数的分解方法如下:

  设函数f(x)的定义域为A,值域为B,函数g(x)的定义域为C,值域为D,且足B⊆C,则f(x)与g(x)的复合函数为:

(g∘f)(x)=g(f(x)),其f(x)的值域是g(x)的定义域www.notonlydreams.com第一函数网

  复合函数的分解方法是将复合函数拆分成个或多个函数的组合,将(g∘f)(x)分解为g(x)和f(x)的组合。

三、复合函数的求解

  复合函数的求解需要用复合函数的分解方法,复合函数的求解方法如下:

1. 将复合函数(g∘f)(x)分解为g(x)和f(x)的组合。

  2. 求出f(x)的值域,f(x)的取值范围第一函数网www.notonlydreams.com

  3. 判断f(x)的值域是在g(x)的定义域内,如果不在,则复合函数不存在。

  4. 如果f(x)的值域在g(x)的定义域内,则将f(x)代入g(x),得(g∘f)(x)的解析式。

  5. 检(g∘f)(x)的解析式是正确,将x代入(g∘f)(x),得的结果是与原函数相第一函数网www.notonlydreams.com

复合函数分解求解(2)

四、实例分析

例1:已知函数f(x)=x+1,g(x)=x2,求(g∘f)(x)。

  解:将(g∘f)(x)分解为g(x)和f(x)的组合,得

  (g∘f)(x)=g(f(x))=g(x+1)=(x+1)2

  所以,(g∘f)(x)=(x+1)2。

  例2:已知函数f(x)=sinx,g(x)=x2,求(g∘f)(x)www.notonlydreams.com

解:将(g∘f)(x)分解为g(x)和f(x)的组合,得

(g∘f)(x)=g(f(x))=g(sin(x))=sin2(x)

所以,(g∘f)(x)=sin2(x)。

、总结

  复合函数是由个或多个函数组合而成的新函数,复合函数的求解需要用复合函数的分解方法。复合函数的分解方法是将复合函数拆分成个或多个函数的组合,复合函数的求解方法是将f(x)的值域代入g(x),得(g∘f)(x)的解析式,然后检解析式是正确notonlydreams.com

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